设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2018-06-27 38

问题设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^ccost，得 [e^costf(t)]’=-4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)=4fcostd(e^cost)=4(cost-1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost-1)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IjdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)
若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．
下列矩阵中两两相似的是
已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’
用泰勒公式求下列极限：
设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

随机试题

There______somemistakesinyourcomposition.
遗传学实验已经证实，DNA是生物遗传信息的携带者，并且可以进行自我复制，也正因为如此，才保证了在细胞分裂时，亲代细胞的遗传信息正确无误地传递到两个子代细胞中。复制是一个由酶催化进行的复杂的DNA的生物合成过程。在开始复制时，需要先合成一段RNA片段，称
为了达到目的和手段的一致，必须遵循的原则不包括
黄芪的功效是
根据《建筑施工场界环境噪声排放标准》，下列关于建筑施工过程中场界环境噪声排放限值的说法，正确的是()。
管理的本质是()。
张竞：只有正式代表才可以发言。刘强：不对吧!李贵也是正式代表但他并未发言。刘强的回答是把张竞的话错误地理解为以下哪项?()
宋代工艺美术的特点是()。
康熙字典
设f’(1)=2．极限=_______．

最新回复(0)

设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

考研数学二

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的

设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

下列矩阵中两两相似的是

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

用泰勒公式求下列极限：

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

There______somemistakesinyourcomposition.

为了达到目的和手段的一致，必须遵循的原则不包括

黄芪的功效是

根据《建筑施工场界环境噪声排放标准》，下列关于建筑施工过程中场界环境噪声排放限值的说法，正确的是()。

管理的本质是()。

张竞：只有正式代表才可以发言。刘强：不对吧!李贵也是正式代表但他并未发言。刘强的回答是把张竞的话错误地理解为以下哪项?()

宋代工艺美术的特点是()。

康熙字典

设f’(1)=2．极限=_______．

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求