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  3. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为( )．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为( )．

admin2018-05-25  35
问题 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为(    )．
选项 A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}
B、FZ(z)=min{FX(z)，FY(z)}
C、FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]
D、FZ(z)=FY(z)
答案C
解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，Y)≤z)=1－P(min{X，Y)＞z)
    =1－P(X＞z，Y＞z)=1－P(X＞z)P(Y＞z)
    =1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选C．
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考研数学三

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