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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,.证明: 存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,.证明: 存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).
admin
2019-09-23
22
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
.证明:
存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).
选项
答案
令Φ(x)=e
-x
[f’(x)+f(x)],Φ(ε
1
)=Φ(ε
2
)=0,由罗尔定理,存在ε∈(ε
1
,ε
2
)[*](a,b),使得Φ’(ε)=0,而Φ’(x)=e
-x
[f"(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f"(ε)=f(ε).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IOtRFFFM
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考研数学二
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