如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的． (1)求容器的体积； (2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／

admin2014-01-26 39

问题如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x²＋y²＝2y

与x²＋y²＝1

连接而成的．
(1)求容器的体积；
(2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s²，水的密度为10³kg／m³)

选项

答案(1)旋转体分为体积相等的两部分，于是容器的体积为 [*] 或者[*] (2)利用微元法所做功的计算也分为两部分： [*]

解析利用旋转体的体积公式计算容器的体积，利用微元法求所做的功．

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考研数学二

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考研数学二

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