设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换。

admin2017-12-29 31

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂—4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+6y₃²，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。对λ=3，则有 [*] =一2（a+2）²=0，因此a=一2（二重根）。由（3E—A）x=0，得特征向量α₁=（1，一1，0） ^T，α₂=（1，0，一1） ^T。由（一3E一A）x=0，得特征向量α₃=（1，1，1） ^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=（1，一1，0） ^T， [*] 令 C=（γ₁，γ₂，γ₃）=[*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²一3y₃²。

解析

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考研数学三

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设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学三

设试证明：P(A)+P(B)一P(C)≤1．

A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系________．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

若二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22+x23+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________。

"蚯蚓头"是形容哪一药材的性状鉴别特征

等额本息还款法中每月还款额的公式是()。

教学生有效地使用计算机是很重要的。因此，学校应给学生开设计算机程序设计课。下面哪项，如果正确，最能削弱上面的论证?()

下列属于全国人民代表大会常务委员会的职权的是()。

ThefirstdraftoftheEUconstitutionwasaimedat_.Accordingtoexperts,therealthingthatmayparalyzeEUis_.

Readthearticlebelowaboutmissionstatements.ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,BorC.Foreachquestion(29-4

A、Peopleenjoyshoppinginthem.B、Peoplespendlittletimeinthem.C、Peoplearemorelikelytobuysomethinginthemiftimei

A、Atarestaurant.B、Atthecinema.C、Intheoffice.D、Atadepartmentstore.D[听力原文]W:Yes,wedohavethatcolor.Butunfortu

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