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  3. 设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时Yi依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}( )

设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时Yi依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}( )

admin2019-01-19  81
问题 设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时Yi依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}(    )
选项 A、数学期望存在。
B、有相同的数学期望与方差。
C、服从同一离散型分布。
D、服从同一连续型分布。
答案B
解析 因为Xn相互独立，所以Yn相互独立。A选项缺少“同分布”条件；C、D两项缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择B。事实上，若E(Xn)=p，D(Xn)=σ2存在，则
[E(X2i)一E(X2i-1)]=0，
[D(X2i)+D(X2i-1)]=≤2σ2,
根据切比雪夫大数定理：对任意ε>0有

即Yi依概率收敛到零，故选B。
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考研数学三

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