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  3. 设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

admin2010-12-13  39
问题 设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．
选项
答案1/2
解析 本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．
   
   可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．
   解法1  由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．
   解法2  化为先对y积分，后对x积分的二次积分．
   作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此
   x≤y≤1．
   区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此
   0≤x≤1．
   可得知
   
   解法3  化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．
   作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此
   0≤x≤y．
   区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此
   0≤y≤1．
   可得知
   
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