已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则E(Z2)= _________。

admin2019-02-21  23

问题 已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则E(Z2)= _________。

选项

答案5

解析 根据题干可知(X,Y)的联合概率密度函数为

令事件A=“X+Y≤1”,则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数,故Z~B(4,p),其中如图3—4—1所示

p=P(A)=P{X+Y≤1}
=
所以E(Z2)=D(Z)+[E(Z)]2==5。
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