求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

admin2019-07-19 26

问题求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

选项

答案先求D内的驻点及相应的函数值，由 [*] 再求f(x，y)在D的边界的最大值与最小值，D的边界由三部分组成：一是直线段[*]上 f(x，y)=x² (0≤x≤2)，最小值为0，最大值为4．二是线段[*]上 f(x，y)=2y² (0≤y≤2)，最小值为0，最大值为8． [*] 于是f(x，y)在D的边界上的最大值为8，最小值为0．最后通过比较知f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为0．

解析

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考研数学一

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