2. 考研
  3. (1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝eχ和y＝e－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

(1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝eχ和y＝e－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

admin2016-05-30  59
问题 (1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝eχ和y＝e－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．
选项
答案设B和C的横坐标分别为χ1和χ，则[*]得χ1＝ln2－2χ BC＝χ－χ1＝3χ－ln2 (χ＞0) 梯形ABCD的面积S＝[*](3χ－ln2)e-2χ S′＝[*](3－6χ＋2ln2)e-2χ 令S′＝0，得χ＝[*]ln2 且当χ＜[*]ln2时，S′＞0；当χ＞[*]ln2时，S′＜0，所以S在χ＝[*]ln2取极大值，又驻点唯一，故χ＝[*]ln2是最大值点，当χ＝[*]ln2，χ1＝[*]ln2－1时，ABCD的面积最大．
解析
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考研数学二

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