2. 公务员
  3. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an+1－，n∈N*． (1)求a2的值； (2)求数列{an}的通项公式， (3)证明：对一切正整数n，有

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an+1－，n∈N*． (1)求a2的值； (2)求数列{an}的通项公式， (3)证明：对一切正整数n，有

admin2015-12-09  62
问题 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an+1－，n∈N*．
    (1)求a2的值；
    (2)求数列{an}的通项公式，
    (3)证明：对一切正整数n，有
选项
答案(1)由[*]可知an+1＝[*]，即a2＝2a1＋[*]＝4． (2)当n≥2时，[*]，则 [*] 因此an＝Sn－Sn-1＝[*]，整理得(n＋1)an＋n(n＋1)＝nan+1，即[*]＝1，当n＝1时，[*]＝1，所以数列[*]是以1为首项，公差为1的等差数列，可知[*]＝n，即an＝n2，数列{an}的通项公式为an＝n2，n∈N*． (3)证明：由题可知[*](n≥2) 因此[*]
解析
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