设X与Y独立同分布,P(X=1)=p.(0<p<1),p(X=0)=1-p. 令Z= 问p取何值时,X与Z独立?(设0为偶数)

admin2019-02-26  28

问题 设X与Y独立同分布,P(X=1)=p.(0<p<1),p(X=0)=1-p.
    令Z=
    问p取何值时,X与Z独立?(设0为偶数)

选项

答案P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=2p(1-p) P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=1)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=(1-p)2+p2 而P(X=0,Z=0)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1)=p(1-p) 如果P(X=0,Z=0)=P(X=0))P(Z=0),则须p(1-p)=(1-p).2p(1-p) 解得p=[*],不难算出,p=[*]时,P(X=0,Z=1)=P(X=0)P(Z=1)=[*],P(X=1,Z=0)=P(X=1)P(Z=0)=[*],P(X=1,Z=1)=P(X=1)P(Z=1)=[*]. 故知当且仅当p=[*]时,X与Z独立.

解析
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