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  3. 设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝p．(0＜p＜1)，p(X＝0)＝1－p． 令Z＝ 问p取何值时，X与Z独立?(设0为偶数)

设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝p．(0＜p＜1)，p(X＝0)＝1－p． 令Z＝ 问p取何值时，X与Z独立?(设0为偶数)

admin2019-02-26  28
问题 设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝p．(0＜p＜1)，p(X＝0)＝1－p．
    令Z＝
    问p取何值时，X与Z独立?(设0为偶数)
选项
答案P(Z＝0)＝P(X＋Y＝1)＝P(X＝0，Y＝1)＋P(X＝1，Y＝0)＝2p(1－p) P(Z＝1)＝P(X＋Y＝0)＋P(X＋Y＝1)＝P(X＝0，Y＝0)＋P(X＝1，Y＝1)＝(1－p)2＋p2 而P(X＝0，Z＝0)＝P(X＝0，Y＝1)＝P(X＝0)P(Y＝1)＝p(1－p) 如果P(X＝0，Z＝0)＝P(X＝0))P(Z＝0)，则须p(1－p)＝(1－p).2p(1－p) 解得p＝[*]，不难算出，p＝[*]时，P(X＝0，Z＝1)＝P(X＝0)P(Z＝1)＝[*]，P(X＝1，Z＝0)＝P(X＝1)P(Z＝0)＝[*]，P(X＝1，Z＝1)＝P(X＝1)P(Z＝1)＝[*]． 故知当且仅当p＝[*]时，X与Z独立．
解析
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考研数学一

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