[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e2x的通解为________．

admin2019-05-10 45

问题 [2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e^2x的通解为________．

选项

答案求出对应的齐次方程的通解及原方程的一个特解，其和即为所求的通解，也可用凑导数法求之．解一其特征方程为λ²一4λ+3=0，其特征根为λ₁=1，λ₂=3．对应齐次微分方程 y＂一4y′+3y=0的通解为Y=C₁e^x+C₂e^3x．又设非齐次微分方程y＂一4y′+3y=2e^2x的特解为y^*=Ae^2x，将其代入该非齐次方程得到A=一2，故所求通解为 y=Y+y^*=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x， C₁与C₂为任意常数．解二原方程可化为 y＂一3y′一(y′一3y)=(y′一3y)′一(y′一3y)=2e^2x． e^-x(y′一3y)′+(e^-x)′(y′一3y)一2e^x，即 [e^-x(y′一3y)]′=2e^x，故 e^-x(y′一3y)一2e^x+C₀，即 y′一3y=2e^2x+C₀e^x．又 e^-3xy′+(e^-3x)′y=2e^-x+C₀e^-2x，即 (e^-3xy)′=2e^-x+C₀e^-2x，故 e^-3xy=一2e^-x一(1／2)C₀e^-2x+C₂，所以其通解为y=一2e^2x+C₁e^x+C₂e^3x，其中C₁=一C₀／2，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HELRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e2x的通解为________．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上满足｜f〞(χ)｜≤2，且f(χ)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．

设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．

求函数y＝的间断点，并进行分类．

f(χ)在[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的()．

a，b取何值时，方程组有解?

设z＝z(χ，y)是由f(y－χ，yz)＝0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设f(u)具有连续的一阶导数，且当x>0，y>0时，，求z的表达式．

真菌细胞壁特有的成分是

患者，男性，63岁。反复发生黏液稀便、腹泻、便秘4个月，脐周及下腹部隐痛不适，腹平软，无压痛及肿块，粪便隐血试验(+)。发病以来，体重下降5kg。该患者最应该考虑

球形罐制造单位提供的产品质量证明书应有()。

企业国有资产产权登记机关是()。

影响信度的是()。

学生对自己能否成功地从事某一行为的主观判断称为()

根据以下资料，回答111—115题。2008年1-5月累计的社会消费品零售总额中，住宿和餐饮的总额比批发和零售业的总额少()%。

Themostexcitingkindofeducationisalsothemost.Nothingcan【C1】______thejoyofdiscoveringforyourselfsomethingthatis

A、Impatientbutthenreluctant.B、Indifferentbuttheninterested.C、Reluctantbutthenconvinced.D、Impatientbutthenaccepted