首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组（ ）
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组（ ）
admin
2019-03-11
43
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组（ ）
选项
A、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关
答案
C
解析
因向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，所以由向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
到向量组α
1
+α
2
，α
2
+
α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
的过渡矩阵
即
（α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
）=（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
）A。
由于|A|=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，故向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关。所以选C。
类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以选项A，B，D中的向量组均线性相关。
排除法
通过观察可知
（α
1
一α
2
）+（α
2
一α
3
）+（α
3
一α
4
）+（α
4
一α
1
）=0，
（α
1
+α
2
）一（α
2
+α
3
）+（α
3
+α
4
）一（α
4
+α
1
）=0，
（α
1
+α
2
）一（α
2
+α
3
）+（α
3
一α
4
）+（α
4
一α
1
）=0，
即选项A，B，D中的向量组均线性相关，所以选C。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HBBRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
向量组α1，α2，…,αm线性无关的充分必要条件是()．
设f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，f(χ)为连续函数，且f(χ)≠0，φ(χ)有间断点，则【】
设A＝，B＝P-1AP，其中P为三阶可逆矩阵，则B2004－2A2＝_______．
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1—X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=__________．
设函数f(x)在x＝0的某一邻域内具有二阶连续导数，且f(0)＝0，fˊ(0)＝0，证明绝对收敛．
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A一E)X=0的(A+E)X=0的解．求矩阵A．
设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为在有非零解时求通解．
设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是（）
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．
设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()
随机试题
Hewentonfoot,buthe________bybus.
采用哪种检查方法可协助确诊最可能的诊断为
成人慢性牙周炎病变最主要的优势菌为
下列关于凭证审核和记账操作，说法错误的是()。
歌德痛苦时创作《少年维特之烦恼》，这属于()防御机制。
下列关于我国公民权利能力和行为能力的表述，能够成立的是()。
2013年12月10日至13日，中央经济工作会议在北京举行。会议分析了国内外经济形势，对2013年经济工作进行了总结，并提出了2014年经济工作的总体要求和主要任务。为贯彻落实中央经济工作会议精神，某市专门召开会议研究部署2014年经济工作。会议根据本市钢
Withtheincreasingpaceofeconomicglobalizationandcompetitionamongvariouscountriesinthemarket,information,technolog
Theunfortunatedeathofthegeniuspoetcaused______losstothiscountry.
Gotapenhandy?Tobestestimateyourstart-upcosts,you’llneedtomakealistandthemoredetailedthebetter.Asmartway
最新回复
(
0
)
