设二次型f(x1,x2,x3) =2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;

admin2016-01-11  47

问题 设二次型f(x1,x2,x3)
=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记

证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

选项

答案记x=(x1,x2,x3)T,由于f(x1,x2,x3) =2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2 [*] =2xT(ααT)x+xT(ββT)x =xT(2ααT+ββT)x,又(ααT+ββT)T =(2ααT)T+(ββT)T =2ααT+ββT,所以二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

解析 本题考查抽象二次型化标准形的综合题.
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