已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2019-01-05 44

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/H7IRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为129(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的极大似然估计量．
设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解，且．求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．
=__________.
设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解．(1)求常数a，b．(Ⅱ)求BX=0的通解．
设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2—q12一4q22一2q1q2—36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。如不限制排
设三阶矩阵A的特征值为一2，0，2，则下列结论不正确的是()．
设f(x)在任意点x0∈(一2，+∞)有定义，且f(一1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(一2，+∞)满足则函数f(x)在(一2，+∞)内
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．
求下列不定积分：
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是________．

随机试题

不属于望舌形的内容的是
在滴定分析中出现的下列情况，哪种有系统误差?()
Doyouknowhowtouseamobilephonewithoutbeingrudetothepeoplearoundyou?Talkingduringaperformanceirritates(激怒
下列属于动物专用的解热镇痛抗炎药为
下列关于事物的五行属性描述错误的是
A．人流术后3天下腹剧痛B．人流术后流血，经久不止C．人流术后继发不孕D．人流术后闭经，周期性下腹痛E．人流术后月经紊乱人流后感染
根据《宪法》和《监督法》的规定，下列选项正确的是：(2011年卷一88题)
机械开挖基坑土方时，一般要预留(　　)厚土层最后由人工铲除。
设定客户的信用标准时，对客户进行评估常用“5C”法中的“5C”是指()。
条件充分性判断:A．条件(1)充分，但条件(2)不充分B．条件(2)充分，但条件(1)不充分C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为129(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的极大似然估计量．

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解，且．求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

=__________.

设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解．(1)求常数a，b．(Ⅱ)求BX=0的通解．

设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2—q12一4q22一2q1q2—36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。如不限制排

设三阶矩阵A的特征值为一2，0，2，则下列结论不正确的是()．

设f(x)在任意点x0∈(一2，+∞)有定义，且f(一1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(一2，+∞)满足则函数f(x)在(一2，+∞)内

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

求下列不定积分：

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是________．

不属于望舌形的内容的是

在滴定分析中出现的下列情况，哪种有系统误差?()

Doyouknowhowtouseamobilephonewithoutbeingrudetothepeoplearoundyou?Talkingduringaperformanceirritates(激怒

下列属于动物专用的解热镇痛抗炎药为

下列关于事物的五行属性描述错误的是

A．人流术后3天下腹剧痛B．人流术后流血，经久不止C．人流术后继发不孕D．人流术后闭经，周期性下腹痛E．人流术后月经紊乱人流后感染

根据《宪法》和《监督法》的规定，下列选项正确的是：(2011年卷一88题)

机械开挖基坑土方时，一般要预留( )厚土层最后由人工铲除。

设定客户的信用标准时，对客户进行评估常用“5C”法中的“5C”是指()。

条件充分性判断:A．条件(1)充分，但条件(2)不充分B．条件(2)充分，但条件(1)不充分C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(

机械开挖基坑土方时，一般要预留(　　)厚土层最后由人工铲除。