设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B＝P—1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

admin2017-10-23 32

问题设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B＝P^—1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

选项 A、Pα
B、P^—1α
C、P^Tα
D、（P—1）^Tα

答案B

解析利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx＝λx中的x是什么向量？已知α是A属于特征值λ的特征向量，故：
Aα＝λα ①
将已知式子B＝P^—1AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P^—1，得PBP^—1＝PP^—1APP^—1，化简为
PBP^—1＝A，即：
A＝PBP^—1 ②
将式②代入式①，得：
PBP^—1α＝λα ③
将式③两边左乘P^—1，得BP^—1α＝λP^—1α，即B（P^—1α）＝λ（P^—1α），成立。

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