2. 考研
  3. 设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则

设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则

admin2016-09-19  34
问题 设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则    (    )
选项 A、α1+β1，…，αs+βs，α1－β1，…，αs－βs线性相关
B、α1，αs及β1，…，βs均线性无关
C、α1，…，αs及β1，…，βs均线性相关
D、α1+β1，…，αs+βs，α1－β1，…，αs－βs线性无关
答案A
解析 存在不全为0的k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs使得
(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+(k2－λ2)β2+…+(ks－λs)βs=0，
整理得
k1(α1+β1)+k2(α2+β2)+…+ks(αs+βs)+λ1(α1－β1)+λ2(α2－β2)+…+λs(αs－βs)=0，从而得α1+β1，…，αs+βs，α1－β1，αs－βs线性相关．
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考研数学三

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