首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,证明: r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT;
设A是n阶矩阵,证明: r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT;
admin
2021-01-14
18
问题
设A是n阶矩阵,证明:
r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ
T
;
选项
答案
若r(A)=1,则A为非零矩阵且A的任意两行成比例,即 [*] 于是A=[*](b
1
,b
2
,…,b
n
) 令α=[*],显然α,β都不是零向量且A=αβ
T
; 反之,若A=αβ
T
,其中α,β都是n维非零列向量,则r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,又因为α,β为非零列向量,所以A为非零矩阵,从而r(A)≥1,于是r(A)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GiARFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,特征值为λ1=λ2=1,λ3=2,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,令P1=(α1-α3,α2+α3,α3),则=().
A、 B、 C、 D、 A
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式;
(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数.它在χ=0某个邻域内满足关系式f(1+sinχ)-3f(1-sinχ)=8χ+α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小,且f(χ)在χ=1处可导,求曲线y=f(χ)在点(6,f(6
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则肖l=12cm,ω=5cm时,求它的对角线增加的速率。
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数•(I)求f(x1,x2,x3)=0的解;(Ⅱ)求f(x1,x2,x3)的规范形.
某飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6.0×106)
[2013年]设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:存在η∈(一1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.
设则(A-1)*=_________.
设则当n→∞时,数列yn[].
随机试题
我们通常所说的颜色“淡了”、“浅了”,是指什么的高低()
桥梁质量检验评定的基本单元是()。
以下属于房屋买卖合同的主要内容的是()。
建设项目在利用吸收直接投资方式筹集资本金时,出资人可以用()。
对于托收承付,验货付款的承付期为()。
布告法经常用于()的招聘。
我国奴隶社会的教育内容是()。
在某国选举前的民意测试中,民意排名前三的候选人甲、乙、丙三人分别归属民主党、共和党与工党三个党派,现已知:(1)民主党候选人排名在共和党候选人之前。(2)工党候选人的排名在丙之前。(3)工党候选人的排名在乙之后。如果上述条件都为真,那么以下哪项一定
美国新生儿人数曾多年呈上升态势,2007年达到顶峰,超过430万。但此后,这一数字开始减少。据美国疾病预防与控制中心2011年发布的初步统计数据显示,去年美国新生儿人数下跌3%,多于400万。美国新生儿人数连续第三年明显下跌,相关专家称新生儿人数下降原因可
甲医院为乙的直肠癌作切除手术,因重大过失遗留一块纱布于乙的体内。经查,手术前乙同意甲医院的规定:“对于任何事故,医院概不负责。”试问:(1)乙对甲有无损害赔偿请求权?(2)如有,应为何种请求权?为什么?
最新回复
(
0
)