设A是n阶矩阵，证明： r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT；

admin2021-01-14 18

问题设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

选项

答案若r(A)=1，则A为非零矩阵且A的任意两行成比例，即 [*] 于是A=[*](b₁,b₂,…,b_n) 令α=[*]，显然α，β都不是零向量且A=αβ^T；反之，若A=αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，则r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，又因为α，β为非零列向量，所以A为非零矩阵，从而r(A)≥1，于是r(A)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GiARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则=()．
A、 B、 C、 D、 A
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式；
(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6
已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则肖l=12cm，ω=5cm时，求它的对角线增加的速率。
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数•(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．
某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)
[2013年]设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f″(η)+f′(η)=1．
设则(A-1)*=_________．
设则当n→∞时，数列yn[]．

随机试题

我们通常所说的颜色“淡了”、“浅了”，是指什么的高低()
桥梁质量检验评定的基本单元是()。
以下属于房屋买卖合同的主要内容的是()。
建设项目在利用吸收直接投资方式筹集资本金时，出资人可以用()。
对于托收承付,验货付款的承付期为()。
布告法经常用于()的招聘。
我国奴隶社会的教育内容是()。
在某国选举前的民意测试中，民意排名前三的候选人甲、乙、丙三人分别归属民主党、共和党与工党三个党派，现已知：(1)民主党候选人排名在共和党候选人之前。(2)工党候选人的排名在丙之前。(3)工党候选人的排名在乙之后。如果上述条件都为真，那么以下哪项一定
美国新生儿人数曾多年呈上升态势，2007年达到顶峰，超过430万。但此后，这一数字开始减少。据美国疾病预防与控制中心2011年发布的初步统计数据显示，去年美国新生儿人数下跌3％，多于400万。美国新生儿人数连续第三年明显下跌，相关专家称新生儿人数下降原因可
甲医院为乙的直肠癌作切除手术，因重大过失遗留一块纱布于乙的体内。经查，手术前乙同意甲医院的规定：“对于任何事故，医院概不负责。”试问：(1)乙对甲有无损害赔偿请求权?(2)如有，应为何种请求权?为什么?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明： r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT；

考研数学二

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则=()．

A、 B、 C、 D、 A

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式；

(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6

已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则肖l=12cm，ω=5cm时，求它的对角线增加的速率。

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数•(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

[2013年]设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f″(η)+f′(η)=1．

设则(A-1)*=_________．

设则当n→∞时，数列yn[]．

我们通常所说的颜色“淡了”、“浅了”，是指什么的高低()

桥梁质量检验评定的基本单元是()。

以下属于房屋买卖合同的主要内容的是()。

建设项目在利用吸收直接投资方式筹集资本金时，出资人可以用()。

对于托收承付,验货付款的承付期为()。

布告法经常用于()的招聘。

我国奴隶社会的教育内容是()。

甲医院为乙的直肠癌作切除手术，因重大过失遗留一块纱布于乙的体内。经查，手术前乙同意甲医院的规定：“对于任何事故，医院概不负责。”试问：(1)乙对甲有无损害赔偿请求权?(2)如有，应为何种请求权?为什么?