2. 考研
  3. 对任意的x，y有将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足﹦u2﹢v2的常数a，b。

对任意的x，y有将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足﹦u2﹢v2的常数a，b。

admin2019-01-22  29
问题 对任意的x，y有将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足﹦u2﹢v2的常数a，b。
选项
答案由题意得 [*] ﹦a[v2(f’1)2﹢u2(f’2)2﹢2uvf’1f’2－b[u2(f’1)2﹢v2(f’2)2 －2uvf’1f’2 ﹦(av2－bu2)(f’1)2﹢(au2－bv2)(f’2)2﹢2uv(a﹢b)f’1f’2 ﹦u2﹢v2。 因为(f’1)2﹢(f’2)2﹦4，所以(f’2)2﹦4－(f’1)2，则有 (a﹢b)(v2－u2)(f’1)2﹢2uv(a﹢b)f’1f’2﹢ 4au2－4bv2﹦u2﹢v2。 因此 (a﹢b)﹦0，4a﹦1，4b﹦－1， 所以[*] 本题考查多元函数的偏导数的计算。考生可先由题干条件得出关于g(u，v)和f(x，y)的等式，然后对g(u，v)关于变量u，v求偏导即可，最后代入等式即可求出未知参数。
解析
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考研数学一

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