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  3. 求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2021-10-18  29
问题 求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
选项
答案原方程化为y"-2y’=e2x．特征方程为λ2-2λ=0，特征值为01=0，λ2=2，y"-2y’=0的通解为y=C1+C2e2x．设方程y"-2y’=e2x的特解为y0=Axe2x，代入原方程得A=1/2，原方程的通解为y=C1+C2e2x+1/2xe2x．由y(0)=1，y’(0)=1得C1+C1=1，2C2+1/2=1．解得C1=3/4，C2=1/4，故所求的特解为y=3/4+(1/4+1/2x)e2x．
解析
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考研数学二

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