2. 考研
  3. 设曲线＝1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值.

设曲线＝1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值.

admin2021-08-31  1
问题 设曲线＝1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值.
选项
答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b＝4－a，曲线可化为y＝(b／a)([*])2，对任意的[x，x＋dx][*][0，a]，dV2＝2πxydx＝2πx(b／a)([*])2dx 于是V2＝2π∫0ax(b／a)([*])2dx＝πa2b／15，同理，有V1＝πab2／15． 于是V’(a)＝V1(a)＋V2(a)＝4πa(4－a)／15. 令V’(a)＝(4－2a)＝0，a＝2，又V”(2)＜0，所以a＝2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)＝16π／15.
解析
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考研数学一

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