设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；

admin2018-04-12 48

问题设

。
已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
求λ，a；

选项

答案已知Ax=b有两个不同的解，故r(A)=[*]＜3，因此｜A｜=0，即｜A｜=[*]=(λ－1)²(λ+1)=0，解得λ=1或λ=一1。当λ=1时，r(A)=1≠[*]=2，此时，Ax=b无解，因此λ=一1。由r(A)=[*]，得a=一2。

解析线性方程组Ax=b存在两个不同的解，说明Ax=b有无穷解，有两种思路求参数λ，a。第一种是r(A)=

＜3，通过初等行变换，可以求出参数λ，a；第二种是由Ax=b有无穷解，且A是方阵，可以得到｜A｜=0，进而求出参数λ的值，然后通过讨论r(A)=

＜3来确定参数a的取值。

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考研数学二

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