设f(x)=在点x=0处连续,求a,b的值.

admin2021-12-15  13

问题 设f(x)=在点x=0处连续,求a,b的值.

选项

答案f(x)为分段函数,点x=0为分段点,在分段点两侧f(x)表达式不同,考查f(x)在点x=0处左连续与右连续. [*] 由于sin1/x为有界变量,当x→0时,x为无穷小量,因此[*]xsin1/x=0. 而 [*] 可得[*]f(x)=3,由f(0)=a,可知当a=3时,f(x)在点x=0处左连续. [*](1+bx)2/x=e2b. 可知当e2b=a,即b=1/2lna时,f(x)在点x=0处右连续. 综上可知,当a=3,b=1/2ln3时,f(x)在点x=0处连续.

解析
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