设f(x)=在点x=0处连续，求a，b的值．

admin2021-12-15 11

问题设f(x)=

在点x=0处连续，求a，b的值．

选项

答案f(x)为分段函数，点x=0为分段点，在分段点两侧f(x)表达式不同，考查f(x)在点x=0处左连续与右连续． [*] 由于sin1／x为有界变量，当x→0时，x为无穷小量，因此[*]xsin1／x=0．而 [*] 可得[*]f(x)=3，由f(0)=a，可知当a=3时，f(x)在点x=0处左连续． [*](1+bx)^2／x=e^2b．可知当e^2b=a，即b=1／2lna时，f(x)在点x=0处右连续．综上可知，当a=3，b=1／2ln3时，f(x)在点x=0处连续．

解析

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