首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
admin
2020-04-21
34
问题
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证:
(Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1));
(Ⅱ)
自然数n,存在唯一的χ
n
∈(0,1),使得f′(χ
n
)=
.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件及罗尔定理,[*]a∈(0,1),f′(a)=0.由f〞(χ)<0(χ∈(0,1))推出f′(χ)在(0,1)↘ [*] 则f(χ)在[0,a][*],在[a,1]↘ [f(χ)>f(0)=0(0<χ≤a), f(χ)>f(1)=0(a≤χ<1), 得f(χ)>0(χ∈(0,1)). [*] (Ⅱ)由题设知存在χ
M
∈(0,1)使得f(χ
M
)=M>0. 先证[*]是f′(χ)的某一中间值. 因f′(χ
M
)=0,由拉格朗日中值定理,存在ξ
n
∈(0,χ
M
)使得 [*] 亦即f′(χ
M
)<[*]<f′(ξ
n
). 这里f′(χ)在[ξ
n
,χ
M
]连续,再由连续函数中间值定理得,存在χ
n
∈(ξ
n
,χ
M
)[*](0,1),使得f′(χ
n
)=[*]. 最后再证唯一性. 由f〞(χ)<0(χ∈(0,1))推出f′(χ)在(0,1)单调减少,则在区间(0,1)内f′(χ)=[*]的点是唯一的,即χ
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GXARFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量αi=(1,αi,αi2,…,αin-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.
设α,β都是3维列向量,A=ααT+ββT.证明(1)r(A)≤2.(2)如果α,β线性相关,则r(A)<2.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值;
计算定积分I=(a>0,b>0).
求下列二重积分:(Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1;(Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1;(Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=-2,y=0,y=2及曲线x=所围成.
[2017年]已知平面区域D={(x,y)∣x2+y2≤2y),计算二重积分(x+1)2dxdy.
[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域:函数f(x,y)在D上连续,则f(x,y)dxdy=().
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
随机试题
在”供应商关系谱”中,若商品流通企业与供应商的关系具有公开、互相信赖的特征,这样的供应商属于()。
什么是BCNF模式?
已知某人年收入为5万元,每年消费某一商品,当该商品价格为50元时的该商品的消费数量是900单位;当该商品价格变为55元时,其他条件不变,该人年消费该商品的数量为850单位,求该商品对于该人的需求价格弹性。(保留2位小数)
()系人和温血动物肠道内正常菌群成员之一,终生伴随,经粪便不断散播于周围环境。在环境卫生和食品卫生学上,常被用作粪便直接或间接污染的检测指标
十二经脉中.脾经与心经的交接部位在
患者,男,32岁。因车祸致胫腓骨中上1/3处开放性粉碎性骨折,行清创术,摘除所有粉碎的骨片,术后长腿石膏管型固定4个月后,骨折仍未愈合,其最可能的原因是
最早提出对班级教学进行改造的是()
某有限责任公司,经营塑料产品,总资产1200万元,总负债200万元。现公司股东会作出了以下决定,请判断其哪些决定是不符合法律规定的?()
《习近平的七年知青岁月》一书中提到,习近平担任梁家河党支部书记期间,带领村民办了陕西省第一个沼气池,当时在延川全县迅速推广,解决了村民能源短缺的问题。沼气是由多种气体组成的混合气体,其主要成分有()。
Therearescientificproofsthatthealcohol-addictsare______toheartattack.
最新回复
(
0
)