设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY. p为何值时,X与Y不相关?

admin2019-06-25  35

问题 设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY.
p为何值时,X与Y不相关?

选项

答案X和Z不相关,则ρ=0,即Cov(X,Z)=0,得到E(XZ)=E(X)E(Z). E(Y)=1—2p,E(Z)=E(XY)=E(X).E(Y)=1—2p, E(X)=1,E(X2)=D(X)+(EX)2=1+1=2, E(XZ)=E(X2Y)=E(X)2.E(Y)=2(1—2p), 由E(XZ)=E(X).E(Z)得2(1—2p)=1—2p,解得:p=[*].

解析
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