设A为n阶矩阵（n≥2），A*为A的伴随矩阵，证明

admin2017-12-29 30

问题设A为n阶矩阵（n≥2），A^*为A的伴随矩阵，证明

选项

答案（1）当r（A）=n时，|A|≠0，则有|A^*|=|A|^n—1≠0，从而A^*可逆，即r（A^*）=n。（2）当r（A）=n一1时，由矩阵秩的定义知，A中至少有一个n一1阶子式不为零，即A^*中至少有一个元素不为零，故r（A^*）≥1。又因r（A）=n一1时，有|A|=0，且由AA^*=|A|E知AA^*=0。根据矩阵秩的性质得r（A）+r（A^*）≤n，把r（A）=n一1代入上式，得r（A^*）≤1。综上所述，有r（A^*）=1。（3）当r（A）≤n一2时，A的所有n一1阶子式都为零，也就是A^*的任一元素均为零，即A^*=O，从而r（A^*）=0。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GNKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

积分=()
已知A，B是三阶方阵，A≠0，AB=0证明：B不可逆．
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使
设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；
已知，2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．
设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．
已知函数F(x)的导数为=0，则F(x)=________．
设f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数。试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程
方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

随机试题

腰椎间盘最常见的突出和退变间隙依次排列为
甲乙两国协议将其海洋划界争端提交联合国国际法院。国际法院就此案作出判决后，甲国拒不履行依该判决所承担的义务。根据《国际法院规约》，下列做法哪一个是正确的?()
南京飞鹰建筑公司将承包的工程非法转包给一个无资质等级的包工队，南京市工商行政管理局发现后决定，责令其停业整顿，没收其违法所得，并处以其较大数额罚款。根据上述背景，作答下列问题。
一般来讲，当某种存货品种数量比重达到70%左右时，可将其划分为A类存货，进行重点管理和控制。()
下述慢性风湿性心瓣膜病中，哪一种不引起肺淤血?()
AnearthquakehitKashmironOct.8,2005.Ittooksome75,000lives,【C1】______130,000andleftnearly3.5millionwithoutfoo
在字长为16位、32位、64位或128位的计算机中，字长为________位的计算机数据运算精度最高。
(1)将考生文件夹下FIN文件夹中的文件KIKK.HTML复制到考生文件夹下文件夹DOIN中。(2)将考生文件夹下IBM文件夹中的文件CARE.TXT删除。(3)将考生文件夹下WATER文件夹删除。(4)为考生文件夹下FAR文件夹中的文件START
WhatdoesSusanmean?
Streetsellers,particularlyindevelopingcountries,supplylargeamountsoffoodtopeople【C1】______lowincomes.Thissectora

最新回复(0)

设A为n阶矩阵（n≥2），A*为A的伴随矩阵，证明

考研数学三

积分=()

已知A，B是三阶方阵，A≠0，AB=0证明：B不可逆．

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

已知，2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．

已知函数F(x)的导数为=0，则F(x)=________．

设f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数。试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

腰椎间盘最常见的突出和退变间隙依次排列为

甲乙两国协议将其海洋划界争端提交联合国国际法院。国际法院就此案作出判决后，甲国拒不履行依该判决所承担的义务。根据《国际法院规约》，下列做法哪一个是正确的?()

南京飞鹰建筑公司将承包的工程非法转包给一个无资质等级的包工队，南京市工商行政管理局发现后决定，责令其停业整顿，没收其违法所得，并处以其较大数额罚款。根据上述背景，作答下列问题。

一般来讲，当某种存货品种数量比重达到70%左右时，可将其划分为A类存货，进行重点管理和控制。()

下述慢性风湿性心瓣膜病中，哪一种不引起肺淤血?()

AnearthquakehitKashmironOct.8,2005.Ittooksome75,000lives,【C1】______130,000andleftnearly3.5millionwithoutfoo

在字长为16位、32位、64位或128位的计算机中，字长为________位的计算机数据运算精度最高。

(1)将考生文件夹下FIN文件夹中的文件KIKK.HTML复制到考生文件夹下文件夹DOIN中。(2)将考生文件夹下IBM文件夹中的文件CARE.TXT删除。(3)将考生文件夹下WATER文件夹删除。(4)为考生文件夹下FAR文件夹中的文件START

WhatdoesSusanmean?

Streetsellers,particularlyindevelopingcountries,supplylargeamountsoffoodtopeople【C1】______lowincomes.Thissectora