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  3. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )．

admin2019-09-27  18
问题 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数(    )．
选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数
答案B
解析 FY(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2}≤y)=1－P(min{X，2}＞y)
=1－P(X＞y，2＞y)=1－P(X＞y)P(2＞y)，
当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1－P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，
而FX(x)=所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；
当y＜0时，FY(y)=0，即
FY(y)=显然FY(y)在y=2处间断，选B．
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考研数学一

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