(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ． (Ⅰ)求f(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．

admin2019-07-16 77

问题 (12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2e^χ．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ²)∫₀^χf(－t²)dt的拐点．

选项

答案(Ⅰ)联立[*] 得f′(χ)－3f(χ)＝－e^χ，因此 f(χ)＝e^∫3dχ(∫(－2e^χ)e^－∫3dχdχ＋C)＝e^χ＋Ce^3χ 代入f〞(χ)＋f(χ)＝2e^χ，得C＝0，所以 f(χ)＝e^χ． [*] 当χ＜0时，y〞＜0；当χ＞0时，y〞＞0，又y(0)＝0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GEnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且∫04f(x)dx=0，求证：存在ξ∈(0，4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0．
设y(x)是由x2+xy+y=tan(x—y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y”(0)=_______.
设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．
设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．
将抛物线y=x2一x与x轴及直线x=c(c＞1)所围成平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积Vx等于弦op(p为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积V锥，则c的值为______．
计算二重积分x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2－y2)围成的区域．
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

随机试题

一定时期内商品A的价格由2变到3，需求则由10降到8，则商品A的需求价格弹性为()。
心脏按压有效时可以触及_________和_________的搏动。
年长儿链球菌感染引起的上呼吸道感染可诱发
患者，女，50岁。慢性支气管炎喘息性发作，应用头孢类抗生素、沐舒坦、氨茶碱静脉输液治疗。请问静脉输液的原理是
下列个人经营类贷款类型中，贷款利率与其他三项不同的是()。
下列ABC会计师事务所执行的各项审计业务中，符合归档期限要求的是()。
根据下列资料，完成问题。2013年4月份，全国居民消费价格总水平同比上涨2．4％。其中，城市上涨2．4％，农村上涨2．4％；食品价格上涨4．0％，非食品价格上涨1．6％；消费品价格上涨2．2％，服务价格上涨2．9％。1～4月平均，全国居民消费价格
根据()，我们可以将计算机的发展史分为四代。
全民教育就是让所有人都受到教育，特别是使——受到完全的小学教育和使中青年脱盲。
[*]

最新回复(0)

(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ． (Ⅰ)求f(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．

考研数学三

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且∫04f(x)dx=0，求证：存在ξ∈(0，4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0．

设y(x)是由x2+xy+y=tan(x—y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y”(0)=_______.

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是

设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．

将抛物线y=x2一x与x轴及直线x=c(c＞1)所围成平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积Vx等于弦op(p为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积V锥，则c的值为______．

计算二重积分x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2－y2)围成的区域．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

一定时期内商品A的价格由2变到3，需求则由10降到8，则商品A的需求价格弹性为()。

心脏按压有效时可以触及_________和_________的搏动。

年长儿链球菌感染引起的上呼吸道感染可诱发

患者，女，50岁。慢性支气管炎喘息性发作，应用头孢类抗生素、沐舒坦、氨茶碱静脉输液治疗。请问静脉输液的原理是

下列个人经营类贷款类型中，贷款利率与其他三项不同的是()。

下列ABC会计师事务所执行的各项审计业务中，符合归档期限要求的是()。

根据()，我们可以将计算机的发展史分为四代。

全民教育就是让所有人都受到教育，特别是使——受到完全的小学教育和使中青年脱盲。

[*]

心脏按压有效时可以触及_和_的搏动。