2. 考研
  3. 在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与直线垂直的切线( )

在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与直线垂直的切线( )

admin2019-02-18  18
问题 在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与直线垂直的切线(  )
选项 A、只有一条．
B、有两条．
C、至少有三条．
D、不存在．
答案B
解析 设t=t0时，对应曲线上点的切线与直线垂直，则曲线在该点的切线的方向向量为
    s=(x’(t)，y’(t)，z’(t))｜t=t0=(1，-2t0，3t02)，
而已知直线的方向向量为s1=(1，2，1)，由已知条件s⊥s1，所以
s.s1=1-4t0+3t02=0，
解得t0=1或t0=．故满足题设条件的切线有两条．
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考研数学一

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