设随机变量X的概率密度为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值 ( )

admin2020-03-24 54

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值 ( )

选项 A、与a无关，随λ增大而增大
B、与a无关，随λ增大而减小
C、与λ无关，随a增大而增大
D、与λ无关，随a增大而减小

答案C

解析由概率密度的性质知，∫_λ^+∞Ae^-xdx=Ae^-λ=1，可得A=e^λ.于是
P{λ＜X＜λ+a}=∫_λ^λ+ae^λe^-xdx=1一e^-a，
与λ无关，随a增大而增大．

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