设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 38

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FpdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

设y＝f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证：(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

设试求：函数f(a)的定义域；

曲线在其交点处的切线的夹角θ=_________．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

用泰勒公式求下列极限：

建设工程合同包括下列哪些合同?（）

与家庭教育、社区教育相比，学校教育（）

借方________

放射工作人员全身均匀照射时，防止随机性效应的年剂量当量限值是

血液中不易查到的HBV抗原是

著名的“搬运生铁块”和“铁锹实验”是()做的。

古人云：“不谋全局者，不足以谋一域；不谋万世者，不足以谋一时。”这就告诉我们()。

解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟?