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  3. 设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则( )．

设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则( )．

admin2019-08-23  22
问题 设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则(    )．
选项 A、若f(χ)＝0，则f′(χ)＝0
B、若f′(χ)＝0，则f(χ)＝0
C、若f(χ)＝＋∞，则f′(χ)＝＋∞
D、若f′(χ)＝A＞0，则f(χ)＝＋∞
答案D
解析 取f(χ)＝，显然f(χ)＝0，但＝＋∞，A不对；
    取f(χ)＝cosχ，显然＝0，但f(χ)＝1≠0，B不对；
    取f(χ)＝χ，显然f(χ)＝＋∞，但f′(χ)＝1，C不对，应选D．
    事实上，取ε＝＞0，因为f′(χ)＝A，所以存在X＞0．
    当χ＞X时，｜f′(χ)－A｜＜，从而f′(χ)＞．
    当χ＞X时，f(χ)－f(X)＝f′(ξ)(χ－X)＞(χ－X)(X＜ξ＜χ)，
    从而f(χ)＞f(X)＋(χ－X)，两边取极限得f(χ)＝＋∞，应选D．
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考研数学二

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