设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<)}上服从均匀分布.令 求Z=U+X的分布函数F(z).

admin2017-06-12  22

问题 设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<)}上服从均匀分布.令

求Z=U+X的分布函数F(z).

选项

答案因为{U+X≤z}={U+X≤z,U=0}∪{U+X≤z,U=1},于是,Z=U+X的分布函数为 F(z)=P{U+X≤z}=P{U+X≤z,U=0)+P{U+X≤z,U=1} =P{X≤z,U=0}+P{X≤z-1,U=1} =P{X≤z,X>Y}+P{X≤z-1,X≤Y}. 下面分别计算上式中的两项概率. (1)当z<0时,P{X≤z,X>Y}=0, (2)当0≤z<1时, [*] (3)当z≥1时, [*] 故所求分布函数为 [*]

解析
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