设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2018-05-25 38

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n．Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0=>x₁α₂+x₂α₃+…+x_n－1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n－1Aα_n=0=>x₁α₃+x₂α₄+…+x_n－2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₁=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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证明：
设，交换积分次序后I=_________．
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．
已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理
已知线性方程(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求出方程组的全部解．
已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．
已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵A=的一个特征向量．(1)确定参数a，b及考对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()

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A．AFP＜20μg/LB．AFP＞100μg/LC．AFP＞200μg/L持续6周D．AFP＞200μg/L持续8周E．AFP＞500μg/L持续2周胆管细胞癌
某增值税一般纳税企业发生的下列业务中，应将其进项税额转出的是()。
TalesofthesupernaturalarecommoninallpartsofBritain.Inparticular,therewas(andperhapsstillis)abeliefinfairies.
导游语言的艺术处理包括()。
读某岛等高线地形图(单位：米)，回答下列问题。根据该岛的自然条件，在该岛可以发展哪些经济部门?______。
勇于献身的要点是：忠于职守，业精技强，()
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