判别级数(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．

admin2018-11-21 29

问题判别级数

(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．

选项

答案为判断其是否绝对收敛，采用极限形式的比较判别法，由于 [*] 所以，当p＞1时，级数[*]绝对收敛；而当p≤1时，该级数不绝对收敛．下面介绍几种方法讨论0＜p≤1时，是否条件收敛．考察部分和S_n=[*](n≥2)的极限是否存在．先考虑部分和数列的奇数项，即 [*] 注意到等式右端的每一项[*]都是正的，所以S_2n+1＜0，而且单调递减．又由于 [*] 亦即S_2n+1＞[*]，这就说明{S_2n+1}是单调递减有下界的，所以其极限存在，设[*]S_2n+1=S．又由于[*](S_2n+1—u_2n+1)=S，即[*]S_n=S，亦即级数[*]的部分和数列收敛，所以该级数收敛．特别，这说明0＜p≤1时，该级数条件收敛．

解析对于交错级数先要讨论其是否绝对收敛．这里u_n≥u_n+1不总是成立的，也就是说莱布尼兹判别法的条件不满足．这样，当其不是绝对收敛时，莱布尼兹判别法也不能使用，可考虑直接用定义讨论其收敛性或利用收敛级数的性质．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FR2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

判别级数(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．

考研数学一

设P，Q都是n阶矩阵，且(PQ)2=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有()．

设随机变量(ξ，η)的概率密度为试求(1)(ξ，η)的分布函数；(2)P(η＜)．

设vn均收敛，则下列命题中正确的是()．

设摆线试求L绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积。

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设∑为球面x2+y2+z2=R2，cosθ，cosθ，cosγ为该球面外法线向量的方向余弦，则(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)ds等于()

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

A、producesmuchmoreglobalwarmingthanacarbon-dioxideforcingofthesamemagnitudeB、contributedto25percentofobserved

下列临终关怀的提法中，正确的是

患者，男，12岁。患流痰3年，溃口位于左腰部，脓水稀薄，夹有败絮样物，伴有午后潮热，夜间盗汗，口燥咽干，咳嗽痰血，舌红少苔，脉细数。内治应首选

水利基本建设项目根据其功能和作用分为()。

根据我国《安全生产法》的规定，生产经营单位对重大危险源应当()，进行定期检测，评估、监控，并指定应急预案，告知从业人员和相关人员在紧急情况下应当采取的应急措施。

下列是敏感系数所不具有的性质的有()。

测评标准体系的纵向结构一般包括()。

文艺复兴是16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动，其兴起地是()。