设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P(X=0)=P(X=2)=1／2，Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度．

admin2017-02-21 39

问题设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P(X=0)=P(X=2)=1／2，Y的概率密度为f(y)=

求Z=X+Y的概率密度．

选项

答案Fz(Z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z) =P(X+Y≤z，X=0)+P(X+Y≤z，X=2) =P(Y≤z，X=0)+P(Y≤z-2，X=2) =[*]P(Y≤z-2) (1)当z＜0，z-2＜0，而z＜0，则F_x(Z)=0 (2)当z-2≥1，z＞1，即z≥3时，F_z(Z)=1 (3)当0≤z＜1时，F_z(Z)=[*]z² (4)当1≤x＜2时，F_z(Z)=1／2 (5)当0≤z＜1时，F_z(Z)=[*](z-2)² 所以综上 [*] 所以，F_z(Z)=[F_z(Z)]=[*]

解析

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考研数学三

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