首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值
admin
2021-11-09
39
问题
设有向量组(Ⅰ):α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,-1,a+2)
T
和向量组(Ⅱ):β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
方法1:由于行列式|α
1
,α
2
,α
3
|=a+1,故当a≠-1时,秩[α
1
,α
2
,α
3
]=3.方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1,2,3)有解(且有唯一解),所以向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示;又由行列式|β
1
,β
2
,β
3
|=6≠0,同理可知向量组(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示.故当a≠-1时.(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.当a=1时,由于秩[α
1
,α
2
,α
3
]≠秩[α
1
,α
2
,α
3
┆β
1
],故方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
无解,即β
1
不能由向量组(Ⅰ)线性表示,所以(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价. 方法2:若(Ⅰ)与(Ⅱ)等价,则秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ),而秩(Ⅱ)=3,故秩(Ⅰ)=3,[*]|α
1
,α
2
,α
3
|=a+1≠0,[*]a≠-1;反之,若a≠-1,则(Ⅰ)和(Ⅱ)都是线性无关组,而α
1
,α
2
,α
3
,β
i
线性相关(4个3维向量必线性相关),[*]β
i
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示(i=1,2,3),同理知α
j
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示(j=1,2,3),故(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.综上可知,(Ⅰ)与(Ⅱ)等价[*]a≠-1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/F1lRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y=的斜渐近线为_______.
求微分方程y〞-y′+2y=0的通解.
当0<χ<时,证明:χ<sinχ<χ.
设f(x)可微,且满足,则f(x)=.
设函数g(x)导数连续,其图像在原点与曲线y=ln(1+2x)相切,若函数在原点可导,则a=.
设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵,证明:Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。
求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值。
当x→0时,无穷小量α=x2与的关系是[].
已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性;(Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程;(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
设求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
下列哪项小是真正的肿瘤
患者女,24岁。停经2月余,突然下腹部剧烈疼痛,阴道少量出血,晕厥一次,查体:血压70/40mmHg,脉率110次/分,下腹部压痛,移动性浊音(+);妇科检查示:宫颈举痛(+),右侧附件可触及3cm×4cm的囊性肿物,后穹隆穿刺抽出2ml暗红色不凝血。此时
FIDIC深信()的实施对成功的咨询企业是至关重要的,也是企业持续经营的唯一途径。
汇票的出票包括两个行为:一是出票人依照票据法的规定作成票据,二是交付票据。()
()中枢受损时,患者能听到别人讲话,但不能理解意思。
学校不得使未成年学生在()的校舍和其他教育教学设施中活动。
宋代大文豪苏轼在游览庐山时,曾经写出()的著名诗句。
(2015年真题)下列行为中,属于从法律行为的是()。
Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt
DearMr.Sampson,Iwanttothankyouverymuchforinterviewingmeyesterdayforthepositionofdesignengineer.Ienjoyed
最新回复
(
0
)