假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

admin2018-11-22 41

问题假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

选项

答案设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而a=Rb，不合格品率为 [*] 设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则X服从参数为p的0－1分布．对于来自总体X的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记v_n=X₁+X₂+…+X_n，则似然函数和似然方程为 [*] lnL(R)=vlnR－nln(1+R)．令 [*] 由条件知 v_n=X₁+X₂+…+X_n=k，于是似然方程的唯一解[*]即是R的最大似然估计值．

解析

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考研数学一

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假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

考研数学一

设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求D()。

设矩阵A=，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是()

设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求：a，b，c的值；

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：X和Y的联合概率分布；

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