设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

admin2016-04-11 23

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
(I)求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A．

选项

答案(I)由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα₁=0，Aα₂=0，即 Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂ 故由定义知λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3的特征向量．总之，A的特征值为0，0，3．属于特征值0的全体特征向量为k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂不全为零)，属于特征值3的全体特征向量为k₃α₃(k₃≠0)． (Ⅱ)对α₁，α₂正交化．令ξ₁=α₁=(一1，2，一1)^T [*]

解析

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考研数学一

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

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=________.

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤,对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)证明：存在且满足方程f(x)=x.

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0,则存在δ＞0使得()。

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设f’(x)=4x3+3bx2+2cx+d，已知曲线y=f(sinπx/2)-sinf(x)在(0，y｜x=0)，(1，y｜x=1)处与x轴相切。证明：

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)

设，B为3×4矩阵，且r(B)=3，若r(AB)=2，则a=________。

通常渐近线有水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线．[*]

Thehotel________duringthesummerholidaysisclosetotheseaside.

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石蜡是什么产品生产过程中的副产品

A.Ⅰ类洞B.Ⅱ类洞C.Ⅲ类洞D.Ⅳ类洞E.Ⅴ类洞按G.V.Black分类法右上2腭面龋坏所制备的窝洞类型是

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强调社会文化因素在个体认知发展中具有重要作用的心理学家是

在双绞线的组网方式中，以太网的中心连接设备是【　　】。

子过程Plus完成对当前库中“教师表”的工龄字段都加1的操作。SubPlus()DimcnAsNewADODB．ConnectionDimrsAsNewADODB．RecordsetDimfdAsADODB．FieldDi

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