设线性方程组A3×4X=b有通解 k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是( ).

admin2017-07-26  108

问题 设线性方程组A3×4X=b有通解
    k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是(    ).

选项 A、α1=[1,2,0,一2]T
B、α2=[6,1,一2,一2]T
C、α3=[3,1,一2,4]
D、α4=[5,1,一1,一3]T

答案B

解析 由题设知,通解为
    k1ξ1+k2ξ2+η=k1[1,2,0,一2]T+k2[—4,一1,一1,一1]T+[—1,0,一1,1—1T
因α11,α412均是对应齐次方程的解,故(A)、(D)不成立,
    α2,α3是否是AX=B的解向量,则要考虑是否存在k1,k2,使得
    α2=k1ξ1+k2ξ2+η   及α3=k1ξ1+k2ξ2
  即    α2一η=k1ξ1+k2ξ2,α3一η=k1ξ1+k2ξ2
  是否有解,因
1,ξ2,α2一η,α3一η]=
知α2一η可由ξ1,ξ2表出,α3一η不能由ξ1,ξ2表出.故α2是AX=b的解向量.故选B.
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