已知A与A－E均是n阶正定矩阵，证明：E－A﹣1是正定矩阵．

admin2020-06-05 9

问题已知A与A－E均是n阶正定矩阵，证明：E－A^﹣1是正定矩阵．

选项

答案由于A与A－E均是n阶正定矩阵，所以A^T＝A且A可逆，因为(E－A^﹣1)^T＝E^T－(A^﹣1)^T＝E－(A^T)^﹣1＝E－A^﹣1，所以E－A^﹣1是对称矩阵．设λ是矩阵A的特征值，则由A与A－E均是n阶正定矩阵可得λ﹥0，λ－1﹥0，因此E－A^﹣1的特征值[*]﹥0，因此矩阵E－A^﹣1是正定矩阵．

解析

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考研数学一

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在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()．
设n阶矩阵A的行列式｜A｜＝a≠0(n≥2)，λ是A的一个特征值，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
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A、Snowiseasytodriveon.B、Icecancauseaslowdownbutnotabigone.C、Thesnowisnotaproblemifthereisnoicealready
他带领的军队占领了许多地方，并给这些地域造成了巨大破坏。

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