设函数S(x)＝∫0x｜cost｜dt， (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n＋1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求．

admin2014-01-26 60

问题设函数S(x)＝∫₀^x｜cost｜dt，
(1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n＋1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n＋1)；
(2)求

．

选项

答案(1)nπ≤x＜(n＋1)π时，注意到被积函数是非负的，于是有 ∫₀^nπ｜cosx｜dx≤S(x)＜∫₀^(n＋1)π｜cosx｜dx．又因为｜cosx｜是以π为周期的甬数，存每个周期上积分值相等，所以 ∫₀^nπ｜cosx｜dx＝n∫₀^π｜cosx｜dx＝2n， ∫₀^(n＋1)π｜cosx｜dx＝(n＋1)∫₀^π｜cosx｜dx＝2(n＋1)．因此当nπ≤x＜(n＋1)π时，有 2n≤S(x)＜2(n＋1)． (2)由(1)知，当nπ≤x＜(n＋1)π时，有 [*]，当x→＋∞时，有n→∞，根据夹逼定理得 [*]。

解析 [分析] 求解本题的关键是注意到被积函数｜cost｜是以π为周期的周期函数，从而在每个以π为长度的区间上的积分相等，这样利用积分的可加性可将积分区间分解为以π为长度的区间，进而得到所需的不等式．利用(1)中得到的不等式和夹逼定理即可求(2)中的极限．
[评注] 若f(x)是周期为T的周期函数，即f(xT)＝f(x)，则
∫_a^a＋Tf(x)dx＝∫₀^Tf(x)dx。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/E6DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数S(x)＝∫0x｜cost｜dt， (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n＋1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求．

考研数学二

(1987年)设求y’．

(87年)假设D是矩阵A的r，阶子式，且D≠0，但含D的一切r＋1阶子式都等于0．那么矩阵A的一切r＋1阶子式都等于0．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。

[2003年]设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

(09年)设某产品的需求函数为Q＝Q(p)，其对价格P的弹性εp＝0．2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加_______．

设t＞0，则当t→0时，f(t)=[1-cos(X2+y2)]dxdy是t的n阶无穷小量，则n为()。

设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，求极限。

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

求∫e2x(tanx+1)2dx.

江泽民指出，加强文化建设，必须（）

在《静静的顿河》中，主人公葛利高里爱上的人是()

A、肾有浓缩能力B、肾有稀释能力C、肾不能浓缩尿液D、肾不能稀释尿液E、以上都不能代表自由水清除率正值代表

多形性腺瘤的组成包括肿瘤性上皮组织和

患者，男，36岁。由于凝滞气血，症见鼻塞、鼻痒气热、流涕黄稠、或持续鼻塞、嗅觉迟钝。治疗宜选用的是千柏鼻炎片。千柏鼻炎片的主治不包括

赵某家房屋与周围数十家平房相连，赵某给自家的财产投了保脸后，将家中财产偷偷转到其弟家藏匿，然后放火烧了房屋，向保险公司谎称发生了意外事故，意欲骗取高额赔偿金。赵某的行为构成哪种犯罪?(　　　)

按合同管理规定保留金应一次退回给承包人。(　　)

（2006年)设∫0xf(t)dt=2f(x)-4，且f(0)=2，则f(x)是()。

曾在云梦山跟随纵横家鬼谷子学习的古代外交家和军事家不包括()

Englishhasundergonedramaticperiods.The______periodisroughlyfrom449to1100.

设函数S(x)＝∫0x｜cost｜dt， (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n＋1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求．

考研数学二

(1987年)设求y’．

(87年)假设D是矩阵A的r，阶子式，且D≠0，但含D的一切r＋1阶子式都等于0．那么矩阵A的一切r＋1阶子式都等于0．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。

[2003年]设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

(09年)设某产品的需求函数为Q＝Q(p)，其对价格P的弹性εp＝0．2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加_______．

设t＞0，则当t→0时，f(t)=[1-cos(X2+y2)]dxdy是t的n阶无穷小量，则n为()。

设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，求极限。

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

求∫e2x(tanx+1)2dx.

江泽民指出，加强文化建设，必须（）

在《静静的顿河》中，主人公葛利高里爱上的人是()

A、肾有浓缩能力B、肾有稀释能力C、肾不能浓缩尿液D、肾不能稀释尿液E、以上都不能代表自由水清除率正值代表

多形性腺瘤的组成包括肿瘤性上皮组织和

患者，男，36岁。由于凝滞气血，症见鼻塞、鼻痒气热、流涕黄稠、或持续鼻塞、嗅觉迟钝。治疗宜选用的是千柏鼻炎片。千柏鼻炎片的主治不包括

赵某家房屋与周围数十家平房相连，赵某给自家的财产投了保脸后，将家中财产偷偷转到其弟家藏匿，然后放火烧了房屋，向保险公司谎称发生了意外事故，意欲骗取高额赔偿金。赵某的行为构成哪种犯罪?( )

按合同管理规定保留金应一次退回给承包人。( )

（2006年)设∫0xf(t)dt=2f(x)-4，且f(0)=2，则f(x)是()。

曾在云梦山跟随纵横家鬼谷子学习的古代外交家和军事家不包括()

Englishhasundergonedramaticperiods.The______periodisroughlyfrom449to1100.

赵某家房屋与周围数十家平房相连，赵某给自家的财产投了保脸后，将家中财产偷偷转到其弟家藏匿，然后放火烧了房屋，向保险公司谎称发生了意外事故，意欲骗取高额赔偿金。赵某的行为构成哪种犯罪?(　　　)

按合同管理规定保留金应一次退回给承包人。(　　)