设f(x)为连续函数,F(y)=∫0yf(x)dx,则∫01dz∫0zF(y)dy= ( )

admin2019-01-06  43

问题 设f(x)为连续函数,F(y)=∫0yf(x)dx,则∫01dz∫0zF(y)dy=    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析0zF(y)dy=∫0zdy∫0yf(x)dx.交换积分次序为先y后x.将z看成常数,有
   ∫0zF(y)dy=∫0zdy∫0yf(x)dx=∫0zdx∫xzf(x)dy=∫0z(z-x)f(x)dx
    ∫01dz∫0zF(y)dy=∫01dz∫0z(z-x)f(x)dx
    =∫01dx∫x1(z-x)f(x)dz=
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