设f(x)为连续函数，F(y)=∫0yf(x)dx，则∫01dz∫0zF(y)dy= ( )

admin2019-01-06 40

问题设f(x)为连续函数，F(y)=∫₀^yf(x)dx，则∫₀¹dz∫₀^zF(y)dy= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 ∫₀^zF(y)dy=∫₀^zdy∫₀^yf(x)dx．交换积分次序为先y后x．将z看成常数，有
∫₀^zF(y)dy=∫₀^zdy∫₀^yf(x)dx=∫₀^zdx∫_x^zf(x)dy=∫₀^z(z-x)f(x)dx
∫₀¹dz∫₀^zF(y)dy=∫₀¹dz∫₀^z(z-x)f(x)dx
=∫₀¹dx∫_x¹(z-x)f(x)dz=

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