求幂级数(－1)n－1的和函数．

admin2021-09-16 0

问题求幂级数

(－1)^n－1

的和函数．

选项

答案由[*]＝4，得幂级数的收敛半径为R＝1／2，当x＝±1／2时，[*]收敛，故级数的收敛域为[－1／2，1／2)．令S(x)＝[*] 则S’(x)＝2[*](－4x²)^n－1＝2／(1＋4x²)，又S(0)＝0，所以S(x)＝∫₀^xS’(x)dx＝arctan2x(x∈[1／2，1／2])．

解析

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考研数学一

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