某机械工程师为了解多台同种仪器的精准度，抽取其中n台对某零件的同一物理量θ各检测一次，得到的测量结果分别为X1，X2，…，Xn。记录n次测量结果的误差分别为，(i＝1，2，…，n)，其概率密度为，假设Xi的绝对误差为。 (Ⅰ)求Zi的概率密度； (Ⅱ)利用

admin2019-06-25 28

问题某机械工程师为了解多台同种仪器的精准度，抽取其中n台对某零件的同一物理量θ各检测一次，得到的测量结果分别为X₁，X₂，…，X_n。记录n次测量结果的误差分别为

，(i＝1，2，…，n)，其概率密度为

，假设X_i的绝对误差为

。
(Ⅰ)求Z_i的概率密度；
(Ⅱ)利用Z₁，Z₂，…，Z_n求未知参数θ的矩估计量

；
(Ⅲ)求

的数学期望和方差。

选项

答案(Ⅰ)已知[*]的概率密度为 [*] 设Z_i的分布函数为F_{Z_i}(z)。当z＜0时，显然F_{Z_i}(z)＝0；当z≥0时， [*] 因此可得Z_i的概率密度为[*] (Ⅱ)随机变量Z的数学期望是 [*] (Ⅲ)[*]的数学期望 [*]

解析本题主要考查求未知参数的矩估计量以及期望和方差的求解。第一问根据误差和绝对误差的关系求Z_i的分布函数，对分布函数求导后得概率密度；第三问直接利用连续型随机变量的期望和方差的计算公式对矩估计量务求期望和方差。

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考研数学三

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考研数学三

[*]

设f二阶可偏导，z=f(xy，z+y2)，则

设级数收敛，又an≤bn≤cn(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设则()．

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．

设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．

设A为n阶实对称可逆矩阵，二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

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(2000年)求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

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在钢筋混凝土柱浇筑的施工中，所用下列材料属于形成工程实体材料的有()。

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下列各项中，不属于存货监盘计划的主要内容的是()。

为保证市场经济稳定运行的主要调控手段是()。

四川是中国“农家乐”的发源地，乡村旅游对于社会经济发展具有巨大的促进作用。请简述四川乡村旅游的发展历程及主要类型，并分析中国乡村旅游发展的前景。

TheearliestevidenceofstandardizedtestingbasedonmeritcomesfromChinaduringtheHandynasty.Theconceptofastaterul

A、Losthisbankbook.B、Missedherhomeway.C、Failedtoborrowbooks.D、Puzzledbyregulations.CWhatisthematterwiththewo

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设级数收敛，又an≤bn≤cn(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设则()．

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