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  3. 一个年级170人中，120名学生学英语，80名学生学德语，60名学生学日语，50名学生既学英语又学德语，25名学生既学英语又学日语，30名学生既学德语又学日语，还有10名学、生同时学习三种语言。试问：有(11)名学生这三种语言都没有学习。

一个年级170人中，120名学生学英语，80名学生学德语，60名学生学日语，50名学生既学英语又学德语，25名学生既学英语又学日语，30名学生既学德语又学日语，还有10名学、生同时学习三种语言。试问：有(11)名学生这三种语言都没有学习。

admin2009-02-15  10
问题 一个年级170人中，120名学生学英语，80名学生学德语，60名学生学日语，50名学生既学英语又学德语，25名学生既学英语又学日语，30名学生既学德语又学日语，还有10名学、生同时学习三种语言。试问：有(11)名学生这三种语言都没有学习。
选项 A、20
B、15
C、10
D、5
答案D
解析 设E为全集，A为学英语学生的集合，B为学德语学生的集合，C为学日语学生的集合。由公式，
   ｜A∪B∪C｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜B∩ C｜-｜A∩C｜+｜A∩B∩C｜
可得：｜A∪B∪C｜=120+80+60-50-30-25+ 10=165
所以，这三种语言都没有学习的学生为170-165= 5人。
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