设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0.001,但它一旦启动,则无故障工作的时间服从参数为0.01的指数分布.若随机变量X表示生产线无故障工作的时间,求X的分布函数F(χ)以及P{X>100}.

admin2019-01-23  21

问题 设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0.001,但它一旦启动,则无故障工作的时间服从参数为0.01的指数分布.若随机变量X表示生产线无故障工作的时间,求X的分布函数F(χ)以及P{X>100}.

选项

答案当χ<0时,F(χ)=P{X≤χ}≤P{X<0}=0; 当χ=0时,F(χ)=P{χ≤0}=P{X=0}=0.001; 当χ>0时,F(χ)=P{X≤χ}=P{X≤0,X≤χ}+P{X>0,X≤χ}. 而P{X≤0,X≤χ}=P{X≤0}=0.001; P{X>0,X≤χ}=P{X>0}P{X≤χ|X>0}=0.999(1-e-0.01χ). 故X的分布函数为 [*] P{X>100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=0.999e-1≈0.3675.

解析
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