计算二重积分I==( ).

admin2016-01-25  33

问题 计算二重积分I==(    ).

选项 A、π2/32
B、-π2/32
C、π/16
D、π/4

答案A

解析 由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示.由于积分区域为圆域的一部分,且被积函数又为f(x2+y2),应使用极坐标求此二重积分.
所给曲线为(y+1)2+x2=1的上半圆周,区域D如下图所示,其直角坐标方程为

(y+1)2+x2≤1,  即  y2+x2≤一2y,
将x=rcosθ,y=rsinθ代入得到极坐标系下的方程
r2≤一2rsinθ,  即  r≤一2sinθ.
于是    D={(r,θ)|-π/4≤θ≤0,0≤r≤一2sinθ},
则   
仅(A)入选.
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