2. 考研
  3. 设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，则三平面 a1x+b1y+c1z=d1， a2x+b2y+c2z=d2， a3x+b3y+c3z=d3 相交于一条直线的充分必要条件是

设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，则三平面 a1x+b1y+c1z=d1， a2x+b2y+c2z=d2， a3x+b3y+c3z=d3 相交于一条直线的充分必要条件是

admin2018-10-12  71
问题 设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，则三平面
a1x+b1y+c1z=d1，
a2x+b2y+c2z=d2，
a3x+b3y+c3z=d3
相交于一条直线的充分必要条件是(    )．
选项 A、r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)
B、r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)=2
C、r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)=3
D、r(α1，α2，α3)=2，且α1，α2，α3，α4线性相关
答案B
解析 选项B，三平面相交于一条直线，等价于由三平面方程联立的方程组

有无穷多解，且通解表达式为空间直线方程η=ξ0+Cξ1，其中ξ0为方程组的一个特解，ξ1为导出组的一个基础解系，由此知r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)=2，故选B．
选项A，由r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)知α4可以被α1，α2，α3线性表示，即平面之间有交点，但不能具体确定交点集的特征．
选项C，由r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)=3知方程组有唯一解，即平面相交于一点．
选项D，由α1，α2，α3，α4线性相关及r(α1，α2，α3)=2，不能说明α4可以被α1，α2，α3线性表示，即方程组不一定有解，也即平面未必有公共交点．
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本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力

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